已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M

题目

已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围
2
PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。
这句什么意思，能否解释下，谢谢。

答案

1：相似 .∠O=∠MPN； ∠PNM=∠ONP.
2:先求出PN^2(PN平方)=y^2-2y+4; 根据相似三角形得 PN^2=NM*OB. SO 带入得：xy-2y+4=0.
3.S=1/2*OM*3^0.5=(3^0.5/2)x 0补充：OM=0时,及PM边与PO重合.逆时针转的时候M,N点都在向右转,注意到OM与ON转动的角速度是一样的 ,但是长度不一样,所以当转动很小的角度时,速度也不一样 ,额 ,还要乘以个方向,你没学过微积分,这是可以算出来的 ,（- -好吧,被我弄复杂了 ）但这并不重要,你可以画图感受一下.
PS.我是闲的无聊,没仔细算过,你最好自己理理,^_^