已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a^2.设t=cosx+sinx,t为何值时函数y取得最小值?

题目

已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a^2.设t=cosx+sinx,t为何值时函数y取得最小值?
若函数y取得最小值为1,试求a的值?

答案

t=根号2*sin(pi/4+x)
y=sin2x-2(sinx+cosx)+a^2
=1+sin2x-2(sinx+cosx)+a^2-1
=sin^2(x)+cos^2(x)+sin2x-2(sinx+cosx)+a^2-1
=(sin(x)+cos(x))^2+a^2-1
=(开方2*（开方2/2*sin(x)+开方2/2*cos(x)）)^2+a^2-1
=2*(sin(pi/4+x))^2+a^2-1
=t^2+a^2-1
因为0