如图,过原点的动直线交圆x2+(y-1)2=1于点Q,在直线OQ上取点P,使P到直线y=2的距离等于|PQ|,求动直线绕原点转一周时P点的轨迹方程.
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如图,过原点的动直线交圆x2+(y-1)2=1于点Q,在直线OQ上取点P,使P到直线y=2的距离等于|PQ|,求动直线绕原点转一周时P点的轨迹方程.
题目
如图,过原点的动直线交圆x
2
+(y-1)
2
=1于点Q,在直线OQ上取点P,使P到直线y=2的距离等于|PQ|,求动直线绕原点转一周时P点的轨迹方程.
答案
设P(x,y),圆O
1
:x
2
+(y-1)
2
=1与直线y=2切于点A,连接AQ,易知|AQ|=|AR|=|x|,|PQ|=|PR|=2-y,
在Rt△OQA中,利用|OA|
2
=|AQ|
2
+|OQ|
2
,
即2
2
=|x|
2
+[
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