请给出定比分向量公式及定比分点坐标公式,

题目

请给出定比分向量公式及定比分点坐标公式,

答案

1.线段的定比分点及λ：
P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1, P2的任一点,存在实数λ,使λ=向量P1P/向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比.有五种情况：
A.点P在P1.P2内,则λ＞0
B.点P在P1P2的延长线上,则λ＜-1
C.点P在P1P2的反向延长线上,则-1＜λ＜0
D.点P与P1重合,则λ=0
E.点P与P2重合,则λ不存在
综上所述, λ≠-1
2 定比分点公式：
若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且λ=向量P1P/向量PP2
∵ λ=P1P/PP2,∴P1P=λPP2
由向量的坐标运算,得P1=（x-x1,y-y1） ,P2=（x2-x, y2-y）
∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）
∴ 定比分点公式为,
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
3.定比分点坐标公式：
∴λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得,x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理,y=（λy2+y1）/（λ+1）
注：当λ=1时,即中点坐标公式.