已知x+x^-1=3,求x^4+x^(-4)的值

题目

已知x+x^-1=3,求x^4+x^(-4)的值

答案

解
x+x^-1=3
即x+1/x=3
两边平方得：
(x+1/x)²=9
即x²+2+1/x²=9
∴x²+1/x²=7
再次平方得：
(x²+1/x²)²=49
即x^4+2+1/x^4=49
∴x^4+1/x^4=47
即x^4+x^(-4)=47