一道关于三角形正弦定理与面积公式的不等式证明 急求!
题目
一道关于三角形正弦定理与面积公式的不等式证明 急求!
b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0
利用三角形的面积公式以及正弦定理,原不等式等价于:
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
也即:sinAsin2B+sinBsin2C+sinCsin2A≥3sinAsinBsinC
这只需要基本不等式.当且仅当sinA=sinB=sinC时,取得等号.
请问 b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 是如何转变成
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
求详细过程 越详细越好 谢谢!
答案
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (1)S=(absinC)/2=(bcsinA)/2=(acsinB)/2 =>ab=2S/sinC bc=2S/sinA ac=2S/sinB (2)把b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 (3)将(2)代入(3)2S*b(b-c)/sinA+2S*c(c-a)/s...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 为了配制PH=1的硫酸溶液500ml,需要取2mol/L的硫酸溶液多少毫升加水稀释成了500ml溶液?5,
- 已知0度小于a小于45度,化简根号下asin平方-2sinasina+acos平方 帮帮啊,
- 英语作文A great city in China---Shanghai 咋么写?(我刚创的网王群179107556 有兴趣的同学加下撒.)
- 共轭效应,诱导效应是什么啊?
- 有含盐率百分之八的食盐水600克,如果要使它成为含盐率为百分之十五的食盐水,应蒸发掉多少克水?
- 1mol CO3离子的质量计算
- 商品X的替代品和互补品的价格同时上升,分别引起X的需求变动为 50单位和80单位,则在它们共同作用下X
- 文言文 大鼠 蒲松龄
- 桌子是不是哲学意义上的物质?若不是那它是物质的具体形态吗?书和国家政策是不是意识的体现?
- 建筑场地方格网及顶点标高,方格网边长为20m,双向泄水坡度ix=iy=3%,试按填挖平衡的原则确定设计标高答案
热门考点