如图所示,在三角形ABC中角C等于90度,角A等于22.5度,AB的垂直平分线EF交AC于点F垂足为点E求证AF=根号下2倍

题目

如图所示,在三角形ABC中角C等于90度,角A等于22.5度,AB的垂直平分线EF交AC于点F垂足为点E求证AF=根号下2倍
的FC

答案

证明：连接BF
因为EF是AB的垂直平分线
所以BF=AF
所以角A=角ABF
因为角A=22.5度
所以角A=角ABF=22,5度
因为角BFC=角A+角ABF
所以角BFC=45度
因为角C=90度
角C+角BFC+角CBF=180度
所以角CBF=角BFC=45度
所以CB=CF
在直角三角形BCF中,角C=90度
由勾股定理得：
BF^2=CB^2+CF^2
所以BF=根号2*CF
所以AF=根号2*CF

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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