高一数学已知f(x+1)=x平方-x+1(1)求f(2),求f(X),f【f(2)],(2)若f(x)=13,求x的值

题目

高一数学已知f(x+1)=x平方-x+1(1)求f(2),求f(X),f【f(2)],(2)若f(x)=13,求x的值
已知f(x+1)=x平方-x+1(1)求f(2),求f（X),f【f(2)],(2)若f（x）=13,求x的值

答案

直接法或换元法求函数解析式
f(x+1)=x²-x+1
(1)令x=1,代入上式,则f(2)=1
f(x+1)=x²-x+1=x²+2x+1-3x-3+3=(x+1)²-3(x+1)+3
∴f(x)=x²-3x+3
f(f(2))=f(1)=1
(2)f(x)=x²-3x+3=13,∴x²-3x-10=0,∴x=-2或x=5