已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM·BC=AC²-AB²（AM,BC,AC,AB均是向量）

题目

已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM·BC=AC²-AB²（AM,BC,AC,AB均是向量）
则N点的轨迹过△ABC的（）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
求详解 谢谢
注：不要把 高一数学吧 里的内个贴过来 没看懂才问的

答案

2AM·BC=AC²-AB²,2AM·BC=(AC+AB) ·(AC-AB),根据向量减法可知：BC=AC-AB,代入上式可得：2AM·(AC-AB) =(AC+AB) ·(AC-AB),(AC+AB) ·(AC-AB) -2AM·(AC-AB) =0,(AC-AB) ·(AC+AB -2AM) =0,(AC-AB) ·[(AC...