x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)=1 求证x+y+z大于等于2(xy+yz+zx)

题目

x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)=1 求证x+y+z大于等于2(xy+yz+zx)

答案

　　∵x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)=1
　　∴（x（x+1）+y（y+1）+z（z+1））（x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)）≥（x+y+z）²
　　即x²+x+y²+y+z²+z≥(x+y+z)²
　　将右边展开即x+y+z≥2（xy+yz+zx）