终边在x轴y轴上的角的集合怎么表示,为什么?

题目

终边在x轴y轴上的角的集合怎么表示,为什么?

答案

1、终边在x轴上角的集合 ：｛α丨α=k180° k为整数｝
与0°终边相同+与180°终边相同的角 周期为360°
｛α丨α=k360° k为整数｝ 并｛α丨α=k360°+180° k为整数｝
2、终边在y轴上的角的集合 ：｛β丨β=k180°+90° k为整数｝
与90°终边相同+与270°终边相同的角 且周期为360°
｛α丨α=k360°+90° k为整数｝并 ｛α丨α=k360°+270° k为整数｝
分别对k取奇数和偶数 取得他们各自的并集 得到答案
用弧度表示 ｛α丨α=kπ ,k为整数 ｝
｛α丨α=kπ+π/2 ,k为整数 ｝
终边在x轴上角包括终边在x正半轴的角和终边在x负半轴的角
他们分别与弧度为0和弧度为π的终边相同 而三角函数的周期为 2π
故可以表示为集合如下：
终边在x正半轴上角：｛α1丨α1=2kπ,k为整数｝
终边在x负半轴上角：｛α2丨α2=2kπ+π=（2k+1）π,k为整数｝
2k,2k+1刚好表示的是整数的奇数和偶数的形式 他们的并集为整数
即：｛α1丨α1=2kπ,k为整数｝并｛α2丨α2=2kπ+π=（2k+1）π,k为整数｝
=｛α丨α=kπ ,k为整数 ｝
终边在y轴上同理
终边在y轴上角包括终边在y正半轴的角和终边在y负半轴的角
他们分别与弧度为π/2和弧度为3π/2的终边相同 而三角函数的周期为 2π
故可以表示为集合如下：
终边在x正半轴上角：｛β1丨β1=2kπ+π/2,k为整数｝
终边在x负半轴上角：｛β2丨β2=2kπ+3π/2=（2k+1）π+π/2,k为整数｝
2k,2k+1刚好表示的是整数的奇数和偶数的形式 他们的并集为整数
即：
｛β1丨β1=2kπ+π/2,k为整数｝并｛β2丨β2=2kπ+3π/2=（2k+1）π+π/2,k为整数｝
=｛β丨β=kπ +π/2,k为整数 ｝