如图所示,在三角形ABC中,已知角A=90°,AB=AC,BD是中线,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F,求证:角ADB=角CDF

题目

如图所示,在三角形ABC中,已知角A=90°,AB=AC,BD是中线,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F,求证:角ADB=角CDF

答案

过A、D分别做BC的垂线,垂足分别为G、H.
设AG=1,那么CG=1 DH=1/2 BH=3/2
tang∠DBH=1/3
∠GAF=∠DBH 所以GF=AG/3=1/3
FH=GH-GF=1/2 -1/3 =1/6
tang∠FDH=FH/DH=1/3
所以∠DBH=∠FDH
∠ADB=∠DBH+∠C
∠CDF==∠FDH+∠CDH
所以:∠ADB=∠CDF