已知奇函数f(x)的定义域为R,若x>0,f(x)的取值组成集合为[-1,2],则f(x)的值域为
题目
已知奇函数f(x)的定义域为R,若x>0,f(x)的取值组成集合为[-1,2],则f(x)的值域为
答案
f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)
x>0时 -1≤f(x)≤2
x>0时 -x>0 -1≤f(-x)≤2
-1≤-f(x)≤2 -2≤f(x)≤1
显然 f(-0)=f(0)=-f(0) f(0)=0
故:f(x)的值域为 [-2,2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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