某中学计划建设一个运动场，它由一个长方形和两个半圆组成，最内侧跑到的内沿长400米，如果聘请你任工程师．问： （1）若内侧弯道半径为36米，则一边直道的长为多少米？ （2）运动场

题目

某中学计划建设一个运动场，它由一个长方形和两个半圆组成，最内侧跑到的内沿长400米，如果聘请你任工程师．问：

（1）若内侧弯道半径为36米，则一边直道的长为多少米？
（2）运动场共8条跑道，每条宽1.25米，则运动场最外圈长多少米？
（3）若运动场中心长方形足球场铺草皮，跑道铺塑胶，则各需草皮、塑胶多少平方米？
（4）若草皮50元/平方米，塑胶350元/平方米，学校现有200万元资金，能完成该工程的建设吗？为什么？（注：π取3）

答案

（1）（400-3×36×2）÷2，
=（400-216）÷2，
=184÷2，
=92（米）；
答：一边直道的长为92米．
（2）最外圈圆的半径为：
36+1.25×8，
=36+10，
=46（米）；
运动场最外圈长是：
3×46×2+92×2，
=276+184，
=460（米）；
答：运动场最外圈长是460米．
（3）①需草皮：
92×（36×2），
=92×72，
=6624（平方米）；
②需塑胶：
3×（46²-36²）+（1.25×8×92）×2，
=3×（2116-1296）+920×2，
=3×820+1840，
=2460+1840，
=4300（平方米）；
答：需草皮、塑胶各6624、4300平方米．
（4）50×6624+350×4300，
=331200+1505000，
=1836200（元）
=183.62（万元）．
200＞183.62，
所以能完成该工程的建设．
答：完成该工程的建设．

（1）最内侧跑道的内沿长400米，也就是两个半圆的弧长加上长方形的两个长，即：半径为36米的圆的周长+长方形的两个长．要求出长方形的长，就用400米减去圆的周长除以2，即：（400-3×36×2）÷2=92（米）；
（2）要求“运动场最外圈长多少米”，就要先求最外圈圆的半径，即：36+1.25×8=46（米）；然后用最外圈圆的周长+长方形的两个长，即：3×46×2+92×2=460（米）；
（3）要求“长方形足球场铺草皮，跑道铺塑胶，则各需草皮、塑胶多少平方米”，就是要求长方形足球场和跑道的面积，但在求跑道的面积时，注意要用最外圆的面积-最内圆的面积，即：3×（46²-36²），然后加上足球场外边两个长方形的面积．
（4）算出铺草皮和铺塑胶的面积后，乘它们各自的单价，把它们加在一起，与200万元比较即可．

本题考点：环形跑道问题．

考点点评：此题计算量较大，要认真仔细，按部就班，一步步进行．重点考查环形跑道的面积计算，以及解决实际问题的能力．