例1.生活在地球上的各种生物种群的密度并非固定不变的,同一物种由于受环境、气候

题目

例1.生活在地球上的各种生物种群的密度并非固定不变的,同一物种由于受环境、气候
例1．生活在地球上的各种生物种群的密度并非固定不变的,同一物种由于受环境、气候和食物、被捕食及生死、迁入、迁出等因素的影响,种群的数量会发生变化．某种昆虫种群的数量在1月1日低至700只,而在当年7月1日却高达900只,其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变化．
(1)求出该种昆虫的种群数量y与时间t的函数解析式；(t以月为单位）
(2)画出昆虫种群数量y与时间t的函数的图象

答案

由题知y与t按正弦曲线变化,设y=a+bsin(wt+θ）,将题中数据带入,知a=800,b=100,1月最低,7月最高,即六个月为半个周期可知一个周期有12个月,w=2π/12=π/6,t=1时,y=700,代入上式,可求得θ=-2π/3,所以函数解析式为y=800+100sin(π/6t-2π/3).
图象我不会在电脑上画,就是正弦曲线上移再右移得到.