三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF

题目

三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF

答案

把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G那么有:△ABG≌△ACFAG=AF,∠GAB=∠CAF所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF在△EAF和△EAG中AG=AF∠EAF=∠EAGAE=AE所以:△EAF≌△EAG所...