已知椭圆e:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)离心率为√3/2,F是椭圆的焦点,O是坐标原点

题目

已知椭圆e:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)离心率为√3/2,F是椭圆的焦点,O是坐标原点
M(0,-2)是椭圆外一点,直线MF的斜率为2√3/3.求椭圆E的标准方程

答案

依题,离心率 e =√3/2 = c/a,由于直线MF的斜率为2√3/3 > 0,所以点F为（c,0）
直线MF的斜率 = （-2-0）/（0-c）= 2/c = 2√3/3
c =√3
所以 a=2,b=1
则椭圆方程为x^2/4 + y^2 = 1