已知不等式组2x−1<ax−3>2b的解集为-1<x<1,求(a+1)(b+2)的值.

已知不等式组2x−1<ax−3>2b的解集为-1<x<1,求(a+1)(b+2)的值.

题目
已知不等式组
2x−1<a
x−3>2b
的解集为-1<x<1,求(a+1)(b+2)的值.
答案
由不等式①得x<
a+1
2
,由不等式②得x>2b+3,又因为不等式组的解集是-1<x<1,
a+1
2
=1
2b+3=−1

解得
a=1
b=−2

∴(a+2)(b+2)=(1+1)(-2+2)=0.
解出不等式组的解集,用a、b的代数式表示,根据已知不等式组
2x−1<a
x−3>2b
的解集比较,可求出a、b的值.

解一元一次不等式组.

本题考查的是一元一次不等式组的解,本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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