y = cos3 x + sin2 x - cos x 的最大值为

题目

y = cos3 x + sin2 x - cos x 的最大值为

答案

我理解为三次方和二次方,则
y=(cosx)^3+(sinx)^2-cosx
y=(cosx)^3+(1-cos)^2-cosx
y=(cosx)^3-(cosx)^2-cosx+1
求导,得
y'=3(cosx)^2-cosx-1
y'=(3cosx+1)(cosx-1)
当y'=0时,cosx=1或cosx=-1/3
而当cosx=1时,y=0
当cosx=-1/3时,y=32/27
所以最大值为：y(max)=32/27