已知函数f(x)=x2-ax-a㏑(x-1) 求函数f(x)的单调区间.

已知函数f(x)=x2-ax-a㏑(x-1) 求函数f(x)的单调区间.

题目
已知函数f(x)=x2-ax-a㏑(x-1) 求函数f(x)的单调区间.
答案
由已知:x-1>0,x>1.
f(x)=x^2-ax-a㏑(x-1) ,
求导得:f’(x)=2x-a-a/(x-1)
=[2x^2-(a+2)x]/ (x-1)
=2x[x-(a+2)/2]/ (x-1),
讨论:注意到x>1.
a>0时,则(a+2)/2>1.x>(a+2)/2时递增,1a=0时,f(x)=x^2, x>1时递增.
a<0时,(a+2)/2<1, x>1时递增.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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