已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点． 证明：OE⊥AB．

题目

已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
证明：OE⊥AB．

答案

证明：在△BAC和△ABD中，

AC＝BD ∠BAC＝∠ABD AB＝BA

∴△BAC≌△ABD．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．

根据题意可证明△BAC≌△ABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，根据等腰三角形的性质可得出OE⊥AB．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形三线合一的性质．