求两道数学题 (希望能有过程)
题目
求两道数学题 (希望能有过程)
1.在Rt△ABC中,ㄥA、ㄥB的对边分别为a、b,且满足a²-ab-b²=0,那么tanA的值为多少?
2.已知Rt△ABC的两条直角边的差为2,其中较小角的正弦值为3/5,关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+12=0的两个根的平方和等于Rt△ABC的斜边长的平方,求m的值.
ㄥC=90度 不好意思忘写了
答案
1)tanA=a/b,a=btanA,代入a²-ab-b²=0,得
(btanA)²-(btanA)*b-b²=0,即
tan²A-tanA-1=0
解得tanA=(1±√5)/2
因为A为锐角,所以tanA>0
tanA的值为(1+√5)/2
2)较小角的正弦值为3/5,设这个角所对的直角边为3K,那么斜边为5K,由勾股定理可求得另一直角边为4K
两条直角边的差为2,即4K-3K=2,解得K=2
那么斜边为5K=5*2=10
关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+12=0的两个根的平方和等于Rt△ABC的斜边长的平方
X1+X2=2(m+1),X1X2=m²+12
X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1X2=10²,即
[2(m+1)]²-2(m²+12)=100
解得m=6或m=-10
即m的值为6或-10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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