在数列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．（1）设bn=an3n．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

题目

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹．
（1）设b

答案

（1）an+1=3an+3n+1，∴an+13n+1=an3n+1，于是bn+1=bn+1，∴{bn}为首项与公差均为1的等差数列．又由题设条件求得b1=1，故bn=n，由此得an3n=n∴an=n×3n．（2）Sn=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，3Sn=1×32+2×...