某市欲建造一个总面积为1800平方米的矩形休闲广场,广场中间铺设矩形草坪,四周铺设宽度分别为10米和5...

题目

某市欲建造一个总面积为1800平方米的矩形休闲广场,广场中间铺设矩形草坪,四周铺设宽度分别为10米和5...
某市欲建造一个总面积为1800平方米的矩形休闲广场,广场中间铺设矩形草坪,四周铺设宽度分别为10米和5米的花岗岩道路,已知铺设草坪费用是a元每平方米,铺设花岗岩费用是2a元每平方米,设休闲广场宽度为x米,建造休闲广场总费用为y元.①求y关于x的函数关系试,并写出函数的定义域②如何设计休闲广场的长和宽,才能使总费用最少,并求出最少总费用

答案

函数y=18000ax^(-1)+20ax+1600a,定义域为x大于10的正数.
由a为正数,根据基本不等式可得y>=2(18000ax^(-1).20ax)+1600a=2800a
当且仅当x=30时取得等号.
所以当x=30时,费用最少为2800a元.