直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点)

题目

直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点)
求弦AB中点的轨迹方程

答案

设：AB中点的坐标为（x0,y0）
x0=(x1+x2)2
y0=(y1+y2)2
x1^2=4y1
x2^2=4y2
y1*y2=-x1*x2 (0A、OB斜率相乘=-1)
五个式子联立得出：y0=4+-x02 （当x大于0时取正,当x小于0时取负）