如图,ABCD是面积为a2的任意四边形,顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2,重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn,则四边形

如图,ABCD是面积为a2的任意四边形,顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2,重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn,则四边形

题目
如图,ABCD是面积为a2的任意四边形,顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2,重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 ___ .
作业帮
答案
作业帮 连接AC,BD.
∵四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的,
BA1
BA
=
BB1
BC
=
A1B1
AC
=
1
2

故△BB1AI∽△BCA,相似比为
1
2
,面积比为
1
4
,即S△BB1AI=
1
4
S△BCA
同理可得S△DD1C1=
1
4
S△DAC,即S△BB1AI+S△DD1C1=
1
4
(S△DAC+S△BCA)=
1
4
S四边形ABCD
同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=
1
4
S四边形ABCD,故
S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=
1
2
S四边形ABCD
则S四边形A1B1C1D1=
1
2
S四边形ABCD=
a2
2

同理可得第二个小四边形的面积为
1
2
×
a2
2
a2
22

第三个面积为
a2
23
,以此类推第n个四边形的面积为
a2
2n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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