已知函数f(x)=x^2-2ax+2a在区间[0,2]的最小值为g（a）

题目

已知函数f(x)=x^2-2ax+2a在区间[0,2]的最小值为g（a）
1.求g（a）的解析式 2.求出g（a）的最大值

答案

f(x)=x^2-2ax+2a
f'(x)=2x-2a=0 -->
x=2 在区间[0,2]
f(x) 最小值为g(a)=f(a)=a^2-2a^2+2a=2a-a^2
g'(a)=2-2a=0 --> a=1
g(1)=2-1^2=1
g(a)的最大值=1
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配方法：
f(x)=x²-2ax+2a=(x-a)²-a²+2a 当x=a时取最小值：g(a)=f(a)= -a²+2a
g(a)= -(a²+2a) = - {(a-1)²-1} 当a=1时取最大值：g(1) = 1