∫上限是0,下限是x f(x)dx=sin^2x 求f(∏/4)=?

题目

∫上限是0,下限是x f(x)dx=sin^2x 求f(∏/4)=?

答案

∫(0/x)f(x)dx=sin^2x
-∫(x/0)f(x)dx=sin^2x
∫(x/0)f(x)dx=-sin^2x
两边同时求导可得到：
f(x)=-2sinxcosx=-sin2x
f(∏/4)=-sin[2(∏/4)]=-1.