设D为以点O(0,0),A(1,0),B(0,2)为顶点的三角形闭区域,则∫∫dxdy= .,

题目

设D为以点O(0,0),A(1,0),B(0,2)为顶点的三角形闭区域,则∫∫dxdy= .,
用双重积分来解，不要根据图解直接求面积

答案

实际上∫∫dxdy就等于积分区域D的面积,
如果用积分来做的话,
画出这个三角形,很显然直线AB可以表示为y= -2x+2
所以y的积分区间为0到 -2x+2,而x的积分区间为0到1
那么
∫∫dxdy
=∫(上限1,下限0)dx *∫(上限-2x+2,下限0)dy
=∫(上限1,下限0) (-2x+2) dx
= -x²+2x 代入上下限1和0
= -1+2
= 1