设二次函数f(x)=ax²+bx=c(a,b,c∈R）满足下列条件①当X∈R时f(x)的最小值为0,且图像关于直线X=-1对称,②当X∈（0,5）时,X≤f(x)≤2|X-1|+1恒成立.

题目

设二次函数f(x)=ax²+bx=c(a,b,c∈R）满足下列条件①当X∈R时f(x)的最小值为0,且图像关于直线X=-1对称,②当X∈（0,5）时,X≤f(x)≤2|X-1|+1恒成立.
（1）求证f(1)=1
(2)若f(X)在区间[M-1,M]上恒有|f(X)-x|≤1,求实数M的取值范围
二次函数是f(X)=ax²+bx+c 打错了不好意思

答案

x=1代入X≤f(x)≤2|X-1|+1得：1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,唯等号成立所以：f(1)=1依条件①得：x=-b/2a=-1,得：b=2af(-1)=a-b+c=c-a=0,且(a>0),得：c=af(1)=a+b+c=1综合解得：f(x)=(x^2+2x+1)/4记g(x)=f(x)-x=(x^2-2x+1)/4=...