已经非零实数x,y,a,b.x,y分别为a、b,b、c的等差中项,且满足x分之a+y分之c=2,求证实a.b.c成等比数

题目

已经非零实数x,y,a,b.x,y分别为a、b,b、c的等差中项,且满足x分之a+y分之c=2,求证实a.b.c成等比数

答案

x=(a+b)/2
y=(b+c)/2
因为a/x+c/y=2
即2a/(a+b)+2c/(b+c)=2
a/(a+b)+c/(b+c)=1
a(b+c)+c(a+b)=(a+b)(b+c)
ac+bc=b^2+bc
ac=b^2
即a,b,c成等比数列