已知x^2-2ax+2>0对x∈【-2,-1】恒成立,求a的取值范围

题目

已知x^2-2ax+2>0对x∈【-2,-1】恒成立,求a的取值范围

答案

x^2-2ax+2=x^2-2ax+a^2+2-a^2=(x-a)^2+2-a^2
抛物线对称轴为x=a,分三种情况讨论
1,若a0即可,解得a>-3/2,矛盾,此情况不存在
2,若a>=-1时,只要x=-1,函数值>0即可,解得a>-3/2,取交集,a>=-1
3,-2