在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB，求证：BM=CN．

题目

在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB，求证：BM=CN．

答案

证明：
连接DB、DC，
∵OD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°，
在Rt△DMB和Rt△DNC中

DB＝DC DM＝DN

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．

连接DB、DC，求出DB=DC，DM=DN，根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直平分线性质，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．