在△ABC中,请证明：设D为BC上一点,连接AD,若S△ABD/S△ACD=AB/AC,则AD为角平分线.

题目

在△ABC中,请证明：设D为BC上一点,连接AD,若S△ABD/S△ACD=AB/AC,则AD为角平分线.

答案

过D作DE、DF分别垂直于AB、AC
S△ABD＝1/2*AB*DE
S△ACD＝1/2*AC*DF
因为S△ABD/S△ACD=AB/AC
所以DE＝DF
所以AD为角A的平分线.