某同学在中百、家乐福两家超市发现他看中的随身听单价相同,书包的单价也相同.已知随身听和书包的单价之和为580元,且随身听的单价比书包单价的4倍少20元. (1)求随身听和书包的
题目
某同学在中百、家乐福两家超市发现他看中的随身听单价相同,书包的单价也相同.已知随身听和书包的单价之和为580元,且随身听的单价比书包单价的4倍少20元.
(1)求随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某天该同学上街,恰好两家超市都进行促销活动:中百超市所有商品八折销售;家乐福超市全场购物满100元返30元销售(不足100元不返回),请问这个同学想买这两件商品,请你帮他设计出最佳的购买方案,并求出他所付的费用.
答案
(1)设随身听的单价为x元,则书包的单价是(580-x)元.(1分)
依题意,列方程,得:x=4(580-x)-20(4分)
解之得:x=460
∴580-x=120(6分)
答:随身听的单价为460元,则书包的单价是120元.(7分)
(2)方案①:全部在中百超市购买:580×0.8=464元;
方案②:全部在家乐福超市购买:580-30×5=430元;
方案③:随身听在中百超市购买,书包在家乐福超市购买:460×0.8+120-30=458元;
方案④:随身听在家乐福购买,书包在中百超市超市购买:460-30×4+120×0.8=436元;
所以,选择方案②,全部在家乐福超市购买,购买所付费用为430元.
(1)设随身听的单价为x元,则书包的单价是(580-x)元,根据且随身听的单价比书包单价的4倍少20元,可列方程组求解.
(2)购买可有①:全部在中百超市购买,②:全部在家乐福超市购买,③:随身听在中百超市购买,书包在家乐福超市购买④:随身听在家乐福购买,书包在中百超市超市购买这样四种方案,且根据不同的情况算出钱数,求得结果.
一元一次方程的应用.
本题考查理解题意能力,关键是根据且随身听的单价比书包单价的4倍少20元根据此等量关系求出书包和随身听的单价,再设计出方案,根据不同的优惠的方式求得每种方案的钱数,从而求得哪种方案最优惠.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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