X趋近0极限[e/1(1+x)^x/1]^x/1怎么做?我想要详细de过程(非常详细的那种）,希望大家能帮帮我

题目

X趋近0极限[e/1(1+x)^x/1]^x/1怎么做?我想要详细de过程(非常详细的那种）,希望大家能帮帮我
用洛必答法则 答案等于e^-2/1

答案

由题意：
lim((1+x)^(1/x)/e)^(1/x)对它取对数则变为：
lim(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]=lim(1/x^2)[ln(1+1/x)-x]
洛比达法则 =lim(1/2x)[(1/(1+x)-1]
=lim(-x/(2x(1+x))
=lim(-x/2x)
=-1/2
所以原式=e^(-1/2)