已知a、b、c均为实数且a2-2a+1+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．

题目

已知a、b、c均为实数且

a2-2a+1

+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

答案

依题意得：a²-2a+1=0且b+1=0且c+3=0
∴a=1，b=-1，c=-3，
代入方程可得：x²-x-3=0
∴x=

1± 13

2

．

本题可根据“非负数相加和为0时，则必满足其中的每一项都等于0”解出a、b、c的值，再把它们代入方程中，运用公式法解出x的值．

本题考点：解一元二次方程-公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
本题还考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．