已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是（　　） A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.要依P点的位置

题目

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，P点在线段B₁C上，则NP与平面AMC₁的位置关系是（　　）
A. 垂直
B. 平行
C. 相交但不垂直
D. 要依P点的位置而定

答案

连接B₁N，
因为在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，
所以C₁M∥NC．
因为C₁M不在平面NCB₁内，NC⊂平面NCB₁，
所以C₁M∥平面NCB₁．
同理可得AM∥平面NCB₁．
又因为C₁M∩AM=M，AM⊂平面C₁AM，C₁M⊂平面C₁AM，
所以平面C₁AM∥平面NCB₁．
由因为P点在线段B₁C上，所以NP∥平面C₁AM．
故选B．