已知数列{an}中a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图象上(n∈N*). (I)证明:数列{an+1}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和.
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已知数列{an}中a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图象上(n∈N*). (I)证明:数列{an+1}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和.
题目
已知数列
{
a
答案
证明:(I)由题意可得,a
n+1
=3a
n
+2
则a
n+1
+1=3(a
n
+1)且a
1
+1=2
∴数列{a
n
+1}是以2为首项,以3为公比的等比数列
(II)由(I)可得,
a
n
+1=2•
3
n−1
∴
a
n
=2•
3
n−1
−1
∴
S
n
=(2•
3
0
−1)+(2•3−1)+…+(2•
3
n−1
−1)
=2(1+3+…+3
n-1
)-n
=2
•
1−
3
n
1−3
−n
=3
n
-1-n
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