在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=64/5，求a、c的值．

题目

在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a²-c²=

64

5

答案

∵A=2C，b=4，a2-c2=

64

5

，∴

a

sinA

=

c

sinC

，

a

2sinCcosC

=

c

sinC

，2cosC=

a

c

．又cosC=

a2+b2-c2

2ab

，∴a2=

36

5

c，

36

5

c-c2=

64

5

，解得c=

16

5

或c=4．
由A＞B＞C，知a＞b＞c，于是，c=

16

5

(c=4舍去)．
∴a2=c2+

64

5

，a=

24

5

，所以a=

24

5

、c=

16

5

．