在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点为A、B,则A、B两点纵坐标的乘积是_.
题目
在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点为A、B,则A、B两点纵坐标的乘积是______.
答案
设直线AB的解析式为y=kx+2.
由
,得ax
2-kx-2=0 ③.
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),且x
1<x
2,
则x
1,x
2是方程③的两个实数根.
所以x
1+x
2=
,x
1•x
2=-
,
所以y
1•y
2=a
•a
=a
2•(x
1•x
2)
2=a
2•(-
)
2=4;
设过点P(0,2)的直线AB的解析式为y=kx+2,由
,得ax
2-kx-2=0③,再设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),且x
1<x
2,根据一元二次方程根与系数的关系,可知x
1,x
2是方程③的两个实数根,且x
1+x
2=
,x
1•x
2=-
,进而求出y
1•y
2=4.
二次函数的性质.
本题考查了二次函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式,一元二次方程根与系数的关系,相似三角形的性质与判定等知识,综合性较强,有一定难度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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