设实数x,y满足方程：x^+y^-8x-6y+21=0,

题目

设实数x,y满足方程：x^+y^-8x-6y+21=0,
求满足这个方程的实数对（x,y）中y/x的最值

答案

设实数x,y满足方程：x^+y^-8x-6y+21=0,求满足这个方程的实数对（x,y）中y/x的最值.
 
1、设y/x=k
      变形为：y=kx,就是正比例函数；
2、把x²+y²-8x-6y+21=0  变形为：(x-4)²+(y-3)²=2²,就是圆的方程.
3、满足这个圆方程的实数对（x,y）,y/x的最值,就是上面的正比例函数与圆相切的切点坐标的比值（纵坐标与横坐标的比值）

A点的纵横坐标比值是最大值,B点的纵横坐标比值是最小值.
4、y=kx
     (x-4)²+(y-3)²=2²
将y=kx代入(x-4)²+(y-3)²=2²
   (x-4)²+(kx-3)²=2²
化简得：(1+k²)x²-(8+6k)x+21=0
因为相切,所以△=0
所以：[-(8+6k)]²-4×(1+k²)×21=0
解得：k1=1+(√21)/6
           k2=1-(√21)/6
即：y/x的最大值是：1+(√21)/6
       y/x的最小值是：1-(√21)/6.
 
本题属于特殊题目,把代数计算,转化为几何解答,很好理解.