如图,已知点E和点F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系

题目

如图,已知点E和点F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系

答案

CD+CG≥2EF
证明：
过C作CG//AB交直线AF于G,连结DG
则CD+CG≥DG (当AB//CG时取等号)
∵CG//AB,点F是BC的中点
∴在△ABF与△GCF中
∵∠B=∠GCF,BF=CF,∠AFB=∠GFC
∴△ABF≌△GCF
AB=GC,AF=GF
在△ADG中,E,F分别是边AD,AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
则DG=2EF
∴CD+CG≥2EF
即AB+CD≥2EF