已知△ABC和△ACE是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,点C在AB上连接DE,M为DE的中点求MC=MB

题目

已知△ABC和△ACE是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,点C在AB上连接DE,M为DE的中点求MC=MB

答案

∵∠ACD=135,∠DCE=60
∴∠ACE=75
∵∠CAD=60-45=15
∴∠CAD+∠ACE=90
∴AD⊥CE
又∵三角形CDE是等边
∴AD是∠CDE的角平分线
∴∠EDA=∠CDA
又∵ED=CD,AD=AD
∴三角形AED与ACD全等
∴AC=AE=1
∠ACD+∠BCD=360-90=270°
∠ACD与∠BCD相等 延长DC交AB于F,
可知F为AB中点,CF=√2/2,DF=√6/2
所以CD=(√6-√2)/2
答案补充
DF=√6/2 能明白吗?
AC=1,AD=AB=√2,AF=CF=√2/2,所以DF=√6/2
答案补充
∵∠ACD=∠BCD,∠ACD+∠BCD=360-90=270°,所以∠ACD=270/2=135°