如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切圆O于M，交AB的延长线于点C，在EC上取一点D，使CD=OC，请判断DF与圆O有什么关系，并证明判断的正确性．

题目

如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切圆O于M，交AB的延长线于点C，在EC上取一点D，使CD=OC，请判断DF与圆O有什么关系，并证明判断的正确性．

答案

DF是圆O的切线，
理由：连接OD，OM，
∵EC切圆O于M，
∴∠OMC=90°，
∵CO=CD，
∴∠1=∠COD，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠COD=90°，
∴∠2=∠3，
在△OFD和△OMD中

OF＝OM ∠3＝∠2 OD＝OD

，
∴△OFD≌△OMD（SAS），
∴∠OFD=∠OMD=90°，
∴DF是圆O的切线．

利用等腰三角形的性质以及切线的性质得出∠2=∠3，进而利用全等三角形的判定得出∠OFD=∠OMD=90°，进而得出答案．

本题考点：切线的判定．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及切线的判定以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3是解题关键．