如图,抛物线y=(x-1)²-4的图像与x轴交于的A,B两点,与y轴交于点D,抛物线的顶点为C

题目

如图,抛物线y=(x-1)²-4的图像与x轴交于的A,B两点,与y轴交于点D,抛物线的顶点为C
（1）求△ABD的面积
（2）求△ABC的面积
（3）点P事抛物线上一动点,当△ABP的面积为4时,求所有符合条件的点P的坐标.

答案

先求得A,B,C的坐标A（-1,0）,B（3,0）,C（1,- 4）.△ABP的面积=AB*h/2,高h就是点P到x轴的距离
△ABP的面积=4时,h=2,判断一下,应该有四个点,设点P坐标是（X , 2）或（X , - 2）,代入抛物线方程,可以得到（1+√6,2）（1-√6,2）（1+√2,- 2）（1-√2,- 2）
△ABP的面积=8时,h=4,应该有三个点（x轴下方P仅在抛物线顶点时,△ABP的面积才等于8）,设坐标是（X , 4）或（X , - 4）,代入求得P坐标（1+2√2,4）（1-2√2,4）（1,- 4）
△ABP的面积=10时,h=5,坐标设成（X , 5）或（X , - 5）,当然 - 5那个肯定是无解的,代入抛物线方程,求得P坐标是（- 2,5）（4,5）