一个长方形如果长减少5厘米,面积就减少20平方厘米,如果宽增加3厘米,面积就增加3O平方厘米,原长方形面积多少?
题目
一个长方形如果长减少5厘米,面积就减少20平方厘米,如果宽增加3厘米,面积就增加3O平方厘米,原长方形面积多少?
答案
设长方形的长为a厘米,宽为b厘米,则
长减少5厘米时
(a-5)b=ab-20 ①
宽增加3厘米时
a(b+3)=ab+30 ②
联立①、②可得
a=10,b=4
所以原长方形的面积为
S=ab=4*5=20（平方厘米）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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