已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的三种三角函数值(有详细过程)

题目

已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的三种三角函数值(有详细过程)

答案

AD⊥BC,CE⊥AB,AB=AC．
因为AD⊥BC,AB=AC,所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中,AD=√（ AB²-BD²）=√（13²-5²）=12．
S△ABC= ½×AB×CE= ½×BC×AD,所以 ½×13×CE= ½×10×12,CE= 120/13．
在直角三角形ACE中,AE=√( AC²-CE²)=√[13²+(120/13)²]= 119/13．
在直角三角形ACE中,
sin∠CAE= CE/AC=(120/13)/13=120/169,
cos∠CAE= AE/AC=(119/13)13=119/169,
tan∠CAE= CE/AE=(120/13)/(119/13)=120/119