双曲线x平方／a平方－y平方／b平方＝1的一条渐近线与椭圆x平方／a平方﹢y平方／b=1交于m,n则|mn|=

题目

双曲线x平方／a平方－y平方／b平方＝1的一条渐近线与椭圆x平方／a平方﹢y平方／b=1交于m,n则|mn|=
用a.b表示

答案

渐近线的一条为
(b/a)x=y
坐标比例x/y=a/b
设x=ak,y=bk
带入椭圆方程
2k^2=1
k=1/根号2
m坐标{a/根号2,b/根号2}
n坐标{-a/根号2,-b/根号2}
|mn|=根号（横坐标差^2+纵坐标差^2）=根号下(2a^2+2b^2)