如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB. 求证:CD=AF.

如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB. 求证:CD=AF.

题目
如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.
求证:CD=AF.
答案
证明:∵FC∥AB,
∴∠DAC=∠ACF,∠ADF=∠DFC.
又∵AE=CE,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴DE=EF.
∵AE=CE,
∴四边形ADCF为平行四边形.
∴CD=AF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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